​泊松分布的由来,泊松分布分布函数F(a)是什么

泊松分布的由来,泊松分布分布函数F(a)是什么

本文目录

1.泊松分布分布函数F(a)是什么 2.泊松分布的形状由什么决定 3.泊松分布的特征函数 4.泊松分布的推导过程

泊松分布分布函数F(a)是什么

是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。

泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

求极大似然函数估计值的一般步骤：

1、根据总体分布，写出似然函数；

2、对似然函数取对数，并整理；

3、求整理后的似然函数求导数；

4、列出似然方程，并解似然方程。

极大似然估计的特点：

1、比其他估计方法更加简单；

2、收敛性：无偏或者渐近无偏，当样本数目增加时，收敛性质会更好；

3、如果假设的类条件概率模型正确，则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差，将导致非常差的估计结果。

泊松分布的形状由什么决定

泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

泊松分布的特征函数

Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的推导过程

泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。

为方便记，设所观察的这段时间为[0,1),取一个很大的自然数n，把时间段[0,1)分为等长的n段：

我们做如下两个假定：

1. 在每段 内，恰发生一个事故的概率，近似的与这段时间的长 成正比，可设为 。当n很大时，很小时，在这么短暂的一段时间内，要发生两次或者更多次事故是不可能的。因此在这段时间内不发生事故的概率为。

2. 各段是否发生事故是独立的

把在[0,1)时段内发生的事故数X视作在n个划分之后的小时段内有事故的时段数，则按照上述两个假定，X应服从二项分布。于是，我们有

注意到当取极限时，我们有

因此

从上述推导可以看出：泊松分布可作为二项分布的极限而得到。一般的说，若,其中n很大，p很小，因而不太大时，X的分布接近于泊松分布。这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。 阶乘特点使得一类期望的计算十分简便

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